Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Bước 1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Bước 1.4

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Bước 1.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Tách phân số $\frac{x - 8}{x + 7}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Bước 1.5.1.2

Tách phân số $\frac{x - 10}{x + 8}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$

Bước 1.5.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x + 7, x + 7, x + 8, x + 8$

Bước 1.5.2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.5.2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.5.2.4

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.5.2.5

Thừa số cho $x + 7$ là chính nó $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.5.2.6

Thừa số cho $x + 8$ là chính nó $x + 8$ .

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.5.2.7

BCNN của $x + 7, x + 7, x + 8, x + 8$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x + 7) (x + 8)$

Bước 1.5.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$ với $(x + 7) (x + 8)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x}{x + 7} + \frac{- 8}{x + 7} = \frac{x}{x + 8} + \frac{- 10}{x + 8}$ với $(x + 7) (x + 8)$ .

$\frac{x}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x (x + 8) + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8 + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 7} ((x + 7) (x + 8)) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 8 x - 8 (x + 8) = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.1.7

Nhân $- 8$ với $8$ .

$x^{2} + 8 x - 8 x - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 8 x - 8 x - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.1

Trừ $8 x$ khỏi $8 x$ .

$x^{2} + 0 - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.2.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 7) (x + 8)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1.1.1

Đưa $x + 8$ ra ngoài $(x + 7) (x + 8)$ .

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 8) (x + 7)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 64 = \frac{x}{x + 8} ((x + 8) (x + 7)) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 64 = x (x + 7) + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot 7 + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.3

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot 7 + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.4

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 \cdot x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 7) (x + 8))$

Bước 1.5.3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.3.1.5.1

Đưa $x + 8$ ra ngoài $(x + 7) (x + 8)$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 8) (x + 7))$

Bước 1.5.3.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x + \frac{- 10}{x + 8} ((x + 8) (x + 7))$

Bước 1.5.3.3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 (x + 7)$

Bước 1.5.3.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 x - 10 \cdot 7$

Bước 1.5.3.3.1.7

Nhân $- 10$ với $7$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + 7 x - 10 x - 70$

Bước 1.5.3.3.2

Trừ $10 x$ khỏi $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Bước 1.5.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Bước 1.5.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Bước 1.5.4.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Bước 1.5.4.2.2.2

Cộng $- 3 x - 70$ và $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Bước 1.5.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.3.1

Cộng $70$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 x = - 64 + 70$

Bước 1.5.4.3.2

Cộng $- 64$ và $70$ .

$- 3 x = 6$

Bước 1.5.4.4

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 6$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x = 6$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Bước 1.5.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Bước 1.5.4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Bước 1.5.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.4.3.1

Chia $6$ cho $- 3$ .

$x = - 2$

Bước 1.6

Loại bỏ đáp án không làm cho $\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 2

Phương trình này không phải tuyến tính, nên không tồn tại hệ số góc là hằng số

Không tuyến tính