Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $\frac{1}{6}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = \frac{1}{6}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{2}{3}$ và $d = \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Bước 5

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $2$ với $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Bước 10

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Bước 11

Chia $6$ cho $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Bước 12

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Bước 14

Cộng $2$ và $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$