Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Bước 1

Trừ $\cos (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Bước 2

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Bước 5.2

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Bước 6

$0$ không nằm trong khoảng $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Không có nghiệm nào trong khoảng.

Bước 7