Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{x^{2}}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 - \frac{x^{2}}{4}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Bước 3.2.1.2

Nhân $25$ với $1$ .

$y^{2} = 25 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Bước 3.2.1.3

Nhân $25 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $25$ .

$y^{2} = 25 - 25 \frac{x^{2}}{4}$

Bước 3.2.1.3.2

Kết hợp $- 25$ và $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{4}$

Bước 3.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{4}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Bước 5.1.2

Viết lại $\frac{25 x^{2}}{4}$ ở dạng ${(\frac{5 x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 x}{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = \frac{5 x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 7

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 8

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 10

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 10.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 10.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 11

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 12

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 14

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 14.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 14.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 15

Nhân $\frac{5 (2 + x)}{2}$ với $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 16

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 17

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 18

Viết lại $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ ở dạng ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 18.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 18.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 19

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 20

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 21

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 22

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 24

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 24.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 24.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Bước 25

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Bước 26

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Bước 27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

Bước 28

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

Bước 28.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

Bước 28.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

Bước 29

Nhân $\frac{5 (2 + x)}{2}$ với $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

Bước 30

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

Bước 31

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

Bước 32

Viết lại $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ ở dạng ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 32.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $5^{2}$ ra ngoài $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

Bước 32.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 32.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

Bước 33

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

Bước 34

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Bước 35

Phương trình đã cho $y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}, - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ không viết được ở dạng $y = k x^{2}$ , nên $y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x^{2}$ .

$y$ không biến đổi theo tỉ lệ thuận với $x$