Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2}}{48} - \frac{{(y - 8)}^{2}}{16} = 1$

Bước 1

Rút gọn vế trái $\frac{x^{2}}{48} - \frac{{(y - 8)}^{2}}{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $- \frac{{(y - 8)}^{2}}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{48} - \frac{{(y - 8)}^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Bước 1.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $48$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{{(y - 8)}^{2}}{16}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{48} - \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 3}{16 \cdot 3} = 1$

Bước 1.2.2

Nhân $16$ với $3$ .

$\frac{x^{2}}{48} - \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - {(y - 8)}^{2} \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại ${(y - 8)}^{2}$ ở dạng $(y - 8) (y - 8)$ .

$\frac{x^{2} - (y - 8) (y - 8) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.2

Khai triển $(y - 8) (y - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - (y (y - 8) - 8 (y - 8)) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 (y - 8)) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{x^{2} - (y^{2} + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.3.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{x^{2} - (y^{2} - 8 \cdot y - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.3.1.3

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$\frac{x^{2} - (y^{2} - 8 y - 8 y + 64) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.3.2

Trừ $8 y$ khỏi $- 8 y$ .

$\frac{x^{2} - (y^{2} - 16 y + 64) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + (- y^{2} - (- 16 y) - 1 \cdot 64) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + (- y^{2} + 16 y - 1 \cdot 64) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.5.2

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{x^{2} + (- y^{2} + 16 y - 64) \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - y^{2} \cdot 3 + 16 y \cdot 3 - 64 \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 y^{2} + 16 y \cdot 3 - 64 \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.7.2

Nhân $3$ với $16$ .

$\frac{x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 64 \cdot 3}{48} = 1$

Bước 1.4.7.3

Nhân $- 64$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192}{48} = 1$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $48$ .

$\frac{x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192}{48} \cdot 48 = 1 \cdot 48$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192 = 1 \cdot 48$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $48$ với $1$ .

$x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192 = 48$

Bước 4

Đặt phương trình bằng 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 192 - 48 = 0$

Bước 4.2

Trừ $48$ khỏi $- 192$ .

$x^{2} - 3 y^{2} + 48 y - 240 = 0$