Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x^{2} - 8)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Bước 1.2

Khai triển $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Bước 1.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Bước 1.3.2

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Bước 2.2.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Bước 2.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Bước 2.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Bước 2.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 4