Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $3 \log_{2} (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Bước 2.3

Rút gọn $- 2 \log_{2} (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Bước 2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{6}{7}$ và $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Bước 6

Nhân $6$ với $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Bước 8

Nhân $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{162}{7}$ với $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Bước 8.2

Nhân $7$ với $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Dạng thập phân:

$- 0.11136110 \dots$