Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log_{y} (p^{3} q^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{y} (p^{3} q^{4})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{y} ({(p^{3} q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $p^{3} q^{4}$ .

$\log_{y} ({(p^{3})}^{\frac{1}{2}} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{y} (p^{3 (\frac{1}{2})} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} {(q^{4})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(q^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{4 (\frac{1}{2})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2 (2) \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{y} (p^{4} q^{3})$

Bước 1.5

Nhân $- \frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sắp xếp lại $\log_{y} (p^{4} q^{3})$ và $\frac{2}{3}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - (\frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3}))$

Bước 1.5.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{y} (p^{4} q^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} ({(p^{4} q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $p^{4} q^{3}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} ({(p^{4})}^{\frac{2}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(p^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{4 (\frac{2}{3})} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.7.2

Nhân $4 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{3}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{4 \cdot 2}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.7.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} {(q^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(q^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 1.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{y} (p^{\frac{3}{2}} q^{2}) - \log_{y} (p^{\frac{8}{3}} q^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{y} (\frac{p^{\frac{3}{2}} q^{2}}{p^{\frac{8}{3}} q^{2}})$

Bước 3

Di chuyển $p^{\frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{8}{3}} q^{2} p^{- \frac{3}{2}}})$

Bước 4

Nhân $p^{\frac{8}{3}}$ với $p^{- \frac{3}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $p^{- \frac{3}{2}}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2}} p^{\frac{8}{3}} q^{2}})$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} + \frac{8}{3}} q^{2}})$

Bước 4.3

Để viết $- \frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}} q^{2}})$

Bước 4.4

Để viết $\frac{8}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

Bước 4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2}} q^{2}})$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{8}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2}} q^{2}})$

Bước 4.5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 3 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 9 + 8 \cdot 2}{6}} q^{2}})$

Bước 4.7.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{- 9 + 16}{6}} q^{2}})$

Bước 4.7.3

Cộng $- 9$ và $16$ .

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{7}{6}} q^{2}})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{y} (\frac{q^{2}}{p^{\frac{7}{6}} q^{2}})$

Bước 6

Viết lại biểu thức.

$\log_{y} (\frac{1}{p^{\frac{7}{6}}})$