Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.4

Chia $10$ cho $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) + 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.2.3

Cộng $\ln (100)$ và $0$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Bước 3

Để viết $\ln (9)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Bước 5

Để viết $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Bước 6

Để viết $- \frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\ln (100) \cdot 2$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $\ln (100)$ và $2$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{2 \cdot \ln (100)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 7.3

Rút gọn $2 \cdot \ln (100)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 7.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ .

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{2 \ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 7.5

Rút gọn $2 \ln (100)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\ln (10) \cdot 2 + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.2

Nhân $\ln (10) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Sắp xếp lại $\ln (10)$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot \ln (10) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.2.2

Rút gọn $2 \cdot \ln (10)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.3

Rút gọn $2 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\ln (100) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.4.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\ln (100) + \ln (81) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.6

Viết lại $\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Chia $100$ cho $100$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (1)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.6.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100) + 0}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.1.6.3

Cộng $\ln (81) \ln (100)$ và $0$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

Bước 9.2

Nâng $100$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9)$

Bước 10

Để viết $- \ln (10) \log (9)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9) \cdot \frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$

Bước 11

Kết hợp $- \ln (10) \log (9)$ và $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ .

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} + \frac{- \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

Dạng thập phân:

$0$