Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y^{1}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}} \sqrt{y}}{y})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x z^{2}}$ ở dạng ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{{(x z^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{y}}{y})$

Bước 3.1.2

Viết lại ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x z^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\log (\frac{{(x z^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{y}}{y})$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(x z^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} \sqrt{y}}{y})$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y})$

Bước 3.1.5

Viết lại $y^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $y^{\frac{3}{6}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} y^{\frac{3}{6}}}{y})$

Bước 3.1.6

Viết lại $y^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2}} \sqrt[6]{y^{3}}}{y})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{\sqrt[6]{{(x z^{2})}^{2} y^{3}}}{y})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x z^{2}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} {(z^{2})}^{2} y^{3}}}{y})$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} z^{2 \cdot 2} y^{3}}}{y})$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[6]{x^{2} z^{4} y^{3}}}{y})$