Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log_{7} (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Bước 2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

Bước 2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 4

Kết hợp $25$ và $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$