Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (3 x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Bước 2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Bước 4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Bước 5

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Bước 6

Nhân $3$ với $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Bước 7

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Bước 8

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$