Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (\sqrt{e})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

Bước 1.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$1 + e^{\ln (3)}$

Bước 1.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$1 + 3$

Bước 2

Cộng $1$ và $3$ .

$4$