Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 1

Nhân $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (16 p^{4})$ và $\frac{3}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{4}$ trong logarit.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $16 p^{4}$ .

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Bước 8

Nhân $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (8 p^{3})$ và $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Bước 8.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 9

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 p^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 10

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 11

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 14

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 14.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$