Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log (z)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Bước 1.4

Nhân $- \frac{2}{3} \log (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $\log (8)$ và $\frac{2}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

Bước 1.4.2

Rút gọn $\frac{2}{3} \log (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Bước 1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

Bước 1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

Bước 7.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$