Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\log_{9} (25)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.2

Viết lại $\log (25)$ ở dạng $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.3

Khai triển $\log (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.4

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.5

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

Bước 2

Viết lại $\log_{9} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

Bước 4

Nhân $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ với $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

Bước 5

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

Bước 6

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

Bước 7

Viết lại $\log (6)$ ở dạng $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

Bước 8

Viết lại $\log (2 (3))$ ở dạng $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $\log (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sắp xếp lại $\log (5)$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

Bước 10.2

Rút gọn $2 \cdot \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

Bước 12

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

Dạng thập phân:

$1.79648880 \dots$