Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (\frac{a ({(b - 2)}^{5})}{6 c^{2}})$ ở dạng $\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$ .

$\log_{8} (a ({(b - 2)}^{5})) - \log_{8} (6 c^{2})$

Bước 2

Nhân $a$ với ${(b - 2)}^{5}$ .

$\log_{8} (a {(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log_{8} (a {(b - 2)}^{5})$ ở dạng $\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ .

$\log_{8} (a) + \log_{8} ({(b - 2)}^{5}) - \log_{8} (6 c^{2})$

Bước 4

Khai triển $\log_{8} ({(b - 2)}^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \log_{8} (6 c^{2})$

Bước 5

Viết lại $\log_{8} (6 c^{2})$ ở dạng $\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2})$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + \log_{8} (c^{2}))$

Bước 6

Khai triển $\log_{8} (c^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (6) + 2 \log_{8} (c))$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $\log_{8} (6)$ ở dạng $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2 (3)) + 2 \log_{8} (c))$

Bước 7.1.2

Viết lại $\log_{8} (2 (3))$ ở dạng $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Bước 7.1.3

Logarit cơ số $8$ của $2$ là $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + 2 \log_{8} (c))$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - (2 \log_{8} (c))$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Bước 8

Để viết $5 \log_{8} (b - 2)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + 5 \log_{8} (b - 2) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Bước 9

Kết hợp $5 \log_{8} (b - 2)$ và $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{8} (a) + \frac{5 \log_{8} (b - 2) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$

Bước 11

Nhân $3$ với $5$ .

$\log_{8} (a) + \frac{15 \log_{8} (b - 2) - 1}{3} - \log_{8} (3) - 2 \log_{8} (c)$