Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Bước 1

Viết lại $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ ở dạng $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ ở dạng ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Bước 4

Logarit cơ số $9$ của $3$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Bước 5

Nhân $11$ với $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Bước 6

Nhân $88$ với $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Bước 7

Viết lại $\log_{9} (440)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Bước 8

Viết lại $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Bước 9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Bước 10

Nhân $8$ với $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $\log_{9} (40)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Bước 11.2

Viết lại $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ ở dạng $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Bước 11.3

Khai triển $\log_{9} (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Bước 13.1.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Bước 13.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Bước 13.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$