Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ ở dạng $\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (6 a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log (6 a^{\frac{1}{2}})$ ở dạng $\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Bước 4

Khai triển $\log (a^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Bước 5

Viết lại $\log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ ở dạng $\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 6

Khai triển $\log (b^{9})$ bằng cách di chuyển $9$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Bước 7

Khai triển $\log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log (6)$ ở dạng $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Bước 8.2

Viết lại $\log (2 (3))$ ở dạng $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (a)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Bước 8.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log (c - 1)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Bước 8.5

Để viết $9 \log (b)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Bước 8.6

Kết hợp $9 \log (b)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (\frac{9 \log (b) \cdot 5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Bước 8.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{9 \log (b) \cdot 5 + \log (c - 1)}{5}$

Bước 8.8

Nhân $5$ với $9$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{45 \log (b) + \log (c - 1)}{5}$