Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ ở dạng $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Bước 2

Khai triển $\log (10^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Bước 3

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Bước 4

Cộng $2$ và $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Bước 5

Nhân $x$ với $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Bước 6

Nhân $x$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Bước 6.2

Cộng $1$ và $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Bước 7

Viết lại $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ ở dạng $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Bước 8

Khai triển $\log (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Bước 9.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$