Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$

Bước 1

Viết lại $\log_{4} (\frac{x^{6} y^{5}}{z \sqrt[5]{w^{6}}})$ ở dạng $\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$ .

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z \sqrt[5]{w^{6}})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{w^{6}}$ ở dạng $w^{\frac{6}{5}}$ .

$\log_{4} (x^{6} y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (x^{6} y^{5})$ ở dạng $\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5})$ .

$\log_{4} (x^{6}) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Bước 4

Khai triển $\log_{4} (x^{6})$ bằng cách di chuyển $6$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5}) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Bước 5

Khai triển $\log_{4} (y^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$

Bước 6

Viết lại $\log_{4} (z w^{\frac{6}{5}})$ ở dạng $\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ .

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \log_{4} (w^{\frac{6}{5}}))$

Bước 7

Khai triển $\log_{4} (w^{\frac{6}{5}})$ bằng cách di chuyển $\frac{6}{5}$ ra bên ngoài lôgarit.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6}{5} \log_{4} (w))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{6}{5}$ và $\log_{4} (w)$ .

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - (\log_{4} (z) + \frac{6 \log_{4} (w)}{5})$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y) - \log_{4} (z) - \frac{6 \log_{4} (w)}{5}$