Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt{\frac{10}{1000}})$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 (1)}{1000}})$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $1000$ .

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 100}})$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\sqrt{\frac{1}{100}})$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{100}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}})$

Bước 3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{100}})$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2}}})$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\log (\frac{1}{10})$

Bước 5

Logarit cơ số $10$ của $\frac{1}{10}$ là $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log (\frac{1}{10}) = x$

Bước 5.2

Viết lại $\log (\frac{1}{10}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{x} = \frac{1}{10}$

Bước 5.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$10^{x} = 10^{- 1}$

Bước 5.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = - 1$

Bước 5.5

Biến $x$ bằng $- 1$ .

$- 1$