Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $k$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Bước 2.2

Rút gọn dạng đã khai triển.

$0$

Bước 3

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ khỏi $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Bước 5.2

Rút gọn.

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x - x^{2} - x^{3}$