Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Bước 2.2

Tính $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(50) (50)$

Bước 2.2.3

Nhân $50$ với $50$ .

$2500$

Bước 2.3

Tính $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Cộng $50$ và $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $50$ với $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Bước 2.3.3.3

Chia $2550$ cho $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Bước 2.3.3.4

Nhân $- 1$ với $1275$ .

$- 1275$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$2500 - 1275$

Bước 2.5

Trừ $1275$ khỏi $2500$ .

$1225$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$50 + 0$

Bước 3.2

Cộng $50$ và $0$ .

$50$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$1225 + 50$

Bước 5

Cộng $1225$ và $50$ .

$1275$