Giải tích sơ cấp Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{5 + x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} 5 + x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} 5 + x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} 5 + x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} 5 + x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} 5 + lim_{x \to 1} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{5 + lim_{x \to 1} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{5 + lim_{x \to 1} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{1^{2} + 1}{5 + 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1 + 1}{5 + 1}$

Bước 8.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{5 + 1}$

Bước 8.2

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{2}{6}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$0.\overline{3}$