Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{1}{4})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ là $\sqrt{\frac{15}{16}}$ .

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

Bước 4.2.5

Tính số mũ.

$\frac{15}{4^{2}}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{15}{16}$