Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 + x^{- 1}}{1 - x^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Bước 1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1 - x^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - x^{- 2}}$

Bước 2.2

Viết lại $x^{- 2}$ ở dạng ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{1^{2} - {(x^{- 1})}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x^{- 1}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + x^{- 1}) (1 - x^{- 1})}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(1 + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

Bước 2.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (1 - x^{- 1})}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - x^{- 1})}$

Bước 2.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (1 - \frac{1}{x})}$

Bước 2.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} (\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x}}$

Bước 3

Nhân $\frac{x + 1}{x}$ với $\frac{x - 1}{x}$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}}$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{x - 1}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x - 1}$