Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{125} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3}} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$5 (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $150 + 360 \cdot 0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $150$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\cos (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.1.4.4

Chia $50 + 120 \cdot 0$ cho $1$ .

$5 (\cos (50 + 120 \cdot 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.2

Nhân $120$ với $0$ .

$5 (\cos (50 + 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.3

Cộng $50$ và $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $150 + 360 \cdot 0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $150$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}))$

Bước 3.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}))$

Bước 3.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}))$

Bước 3.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}))$

Bước 3.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}))$

Bước 3.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}))$

Bước 3.4.4.4

Chia $50 + 120 \cdot 0$ cho $1$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 120 \cdot 0))$

Bước 3.5

Nhân $120$ với $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 0))$

Bước 3.6

Cộng $50$ và $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cos (50) + 5 i \sin (50)$