Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{8^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{3})}^{n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{3 n} \cdot 2^{7}}{4^{- n}}}$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{2^{3 n + 7}}{4^{- n}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ với $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}} \cdot \frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ với $\frac{\sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{\sqrt{4^{- n}} \sqrt{4^{- n}}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{4^{- n}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} \sqrt{4^{- n}}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{4^{- n}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1} {\sqrt{4^{- n}}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{\sqrt{4^{- n}}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{4^{- n}}}^{2}$ ở dạng $4^{- n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4^{- n}}$ ở dạng $4^{\frac{- n}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{\frac{- n}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{{(4^{- \frac{n}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- \frac{n}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- 2 \frac{n}{2}}}$

Bước 4.6.5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{n}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- 2 n}{2}}}$

Bước 4.6.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2}}}$

Bước 4.6.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 (1)}}}$

Bước 4.6.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}}}$

Bước 4.6.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{\frac{- n}{1}}}$

Bước 4.6.6.2.4

Chia $- n$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7}} \sqrt{4^{- n}}}{4^{- n}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 4^{- n}}}{4^{- n}}$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot {(2^{2})}^{- n}}}{4^{- n}}$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{2 (- n)}}}{4^{- n}}$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7} \cdot 2^{- 2 n}}}{4^{- n}}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2^{3 n + 7 - 2 n}}}{4^{- n}}$

Bước 5.5

Trừ $2 n$ khỏi $3 n$ .

$\frac{\sqrt{2^{n + 7}}}{4^{- n}}$