Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{4 x - 16}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 x - 16 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x \geq 16$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 16$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \geq 16$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $16$ cho $4$ .

$x \geq 4$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 4.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 4 \geq 0$

Bước 4.3

Cộng $4$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 4$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $4$ .

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ ở dạng ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Bước 6.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Bước 6.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Bước 6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đặt $x - 4$ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 4}$

Bước 8