Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)}$

Bước 1

Khai triển ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Bước 1.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.12

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot (2 x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.13

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.14

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.15

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.16

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.17

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.18

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 1.19

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 1.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.21

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.22

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.23

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.24

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.25

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.26

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.27

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.28

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.30

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.31

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.32

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.33

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.34

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.35

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.36

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Bước 1.37

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2}$

Bước 1.38

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8}$

Bước 1.39

Cộng $- 2 x^{3} - 4 x$ và $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8}$

Bước 1.40

Sắp xếp lại $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ và $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Bước 1.41

Di chuyển $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Bước 1.42

Cộng $4 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Bước 2

Biến mẫu số thành một đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Start expanding.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$

Bước 2.2

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Bước 2.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Bước 2.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Bước 2.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.13

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot 2 x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.14

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.15

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.16

Sắp xếp lại $x$ và $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.17

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.18

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.19

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.20

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.22

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.23

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.24

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.25

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.26

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.27

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.28

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.29

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.30

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.31

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.32

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.33

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.34

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.35

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.36

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.37

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Bước 2.38

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2$

Bước 2.39

Nhân $4$ với $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8$

Bước 2.40

Cộng $- 2 x^{3} - 4 x$ và $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8$

Bước 2.41

Sắp xếp lại $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ và $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Bước 2.42

Di chuyển $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Bước 2.43

Cộng $4 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Bước 2.44

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (- 4 x) + 8$

Bước 2.45

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 2 (- 4 x) + 8$

Bước 2.46

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 8$

Bước 3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Bước 4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Bước 5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Bước 6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Bước 7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Bước 8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Bước 9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{4}$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Bước 10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Bước 11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8$

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Bước 12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

Bước 13

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x + 1 + \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 6}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8}$