Giải tích sơ cấp Ví dụ

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Bước 2.2

Đưa $14.3$ ra ngoài $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Bước 2.3

Tách các phân số.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Bước 2.4

Chia $1$ cho $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Bước 2.5

Chia $t$ cho $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Bước 2.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Bước 2.8

Kết hợp $96.2$ và $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Bước 3

Cộng $12.5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{0.\overline{069930} t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Bước 6

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ cho $12.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ cho $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $2^{0.\overline{069930} t}$ cho $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $96.2$ cho $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Bước 6.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Bước 6.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Khai triển $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ bằng cách di chuyển $0.\overline{069930} t$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Bước 6.4.2

Nhân $\ln (2)$ với $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Bước 6.5

Chia mỗi số hạng trong $0.04847183 t = \ln (7.696)$ cho $0.04847183$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.04847183 t = \ln (7.696)$ cho $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.04847183$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Bước 6.5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Bước 6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Bước 6.5.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $7.696$ xấp xỉ bằng $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Bước 6.5.3.3

Chia $2.04070071$ cho $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$