Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{e^{4}}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{x^{3}}}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{3}}$ .

${(x^{\frac{3}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Bước 2.2

Chia $3$ cho $3$ .

${(x^{1})}^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn ${\sqrt[3]{e^{4}}}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $e^{3}$ ra ngoài.

$x^{3} = {\sqrt[3]{e^{3} e}}^{3}$

Bước 2.4.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{3} = {(e \sqrt[3]{e})}^{3}$

Bước 2.4.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $e \sqrt[3]{e}$ .

$x^{3} = e^{3} {\sqrt[3]{e}}^{3}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại ${\sqrt[3]{e}}^{3}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{3} = e^{3} {(e^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 2.4.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 2.4.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.4.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} = e^{3} e^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.4.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Bước 2.4.1.4.5

Rút gọn.

$x^{3} = e^{3} e$

Bước 2.4.1.5

Nhân $e^{3}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.5.1

Nhân $e^{3}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.5.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} = e^{3} e^{1}$

Bước 2.4.1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} = e^{3 + 1}$

Bước 2.4.1.5.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{3} = e^{4}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{4}}$

Bước 3.2

Rút gọn $\sqrt[3]{e^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $e^{3}$ ra ngoài.

$x = \sqrt[3]{e^{3} e}$

Bước 3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = e \sqrt[3]{e}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = e \sqrt[3]{e}$

Dạng thập phân:

$x = 3.79366789 \dots$