Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.3

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$