Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 x = \ln (3 e^{x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (3 e^{x})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (e^{x})$ .

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $x$ với $1$ .

$3 x = \ln (3) + x$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - x = \ln (3)$

Bước 4.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$2 x = \ln (3)$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \ln (3)$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.54930614 \dots$