Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x + 2) (x - 2 - i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 1

Khai triển $(x + 2) (x - 2 - i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 2$ và $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + x (- i) + 2 x + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2.1.2

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 0 + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2.1.3

Cộng $x \cdot x + x (- i)$ và $0$ .

$(x \cdot x + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{2} + x (- i) + 2 \cdot - 2 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 + 2 (- i)) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i) (x - 3)$

Bước 3

Khai triển $(x^{2} + x (- i) - 4 - 2 i) (x - 2 + i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 2 + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (2 i) + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 \cdot x i + x (- i) i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.6

Nhân $x (- i) i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i)) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.6.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{1 + 1}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- i^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x (- - 1) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.9

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.10

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.11

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i i) (x - 3)$

Bước 4.1.12

Nhân $- 2 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.12.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i)) (x - 3)$

Bước 4.1.12.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

Bước 4.1.12.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{1 + 1}) (x - 3)$

Bước 4.1.12.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 i^{2}) (x - 3)$

Bước 4.1.13

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i - 2 \cdot - 1) (x - 3)$

Bước 4.1.14

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{2} i$ và $x^{2} (- i)$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.2

Trừ $i x^{2}$ khỏi $i x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 0 + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.3

Cộng $x^{3} - 2 x^{2}$ và $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x i + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x i$ và $- 2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 2 i x + x - 4 x + 8 - 4 i - 2 i x + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.5

Trừ $2 i x$ khỏi $2 i x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 0 + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.6

Cộng $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i$ và $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 - 4 i + 4 i + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.7

Cộng $- 4 i$ và $4 i$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 0 + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.1.8

Cộng $x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8$ và $0$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x - 4 x + 8 + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 8 + 2) (x - 3)$

Bước 4.2.3

Cộng $8$ và $2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$

Bước 5

Khai triển $(x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10) (x - 3)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.1.2

Cộng $3$ và $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.4

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 3 + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x + 10 \cdot - 3$

Bước 6.1.7

Nhân $10$ với $- 3$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $2 x^{3}$ khỏi $- 3 x^{3}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Bước 6.2.2

Trừ $3 x^{2}$ khỏi $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 10 x - 30$

Bước 6.2.3

Cộng $9 x$ và $10 x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 19 x - 30$