Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$

Bước 1

Khai triển $(x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{2}{3}})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1 + 2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{\frac{3}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.1.4

Chia $3$ cho $3$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.3

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x + x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + x^{\frac{1 + 1}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4

Nhân $y^{\frac{1}{3}}$ với $y^{\frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1 + 1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 2.5

Nhân $y^{\frac{1}{3}}$ với $y^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1 + 2}{3}}$

Bước 2.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{3}{3}}$

Bước 2.5.4

Chia $3$ cho $3$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y^{1}$

Bước 2.6

Rút gọn $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Bước 3

Cộng $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ và $y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $y^{\frac{1}{3}}$ và $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Bước 3.2

Cộng $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ và $x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + y$

Bước 4

Cộng $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ và $y^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $y^{\frac{2}{3}}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Bước 4.2

Cộng $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ và $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y$

Bước 5

Di chuyển $2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + y + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$

Bước 6

Di chuyển $2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$