Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2^{1 - X} = 3$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{1 - X})$ bằng cách di chuyển $1 - X$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(1 - X) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Bước 3.1.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Bước 4

Sắp xếp lại $\ln (2)$ và $- X \ln (2)$ .

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (\frac{2}{3})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ cho $- \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ cho $- \ln (2)$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Bước 8.2.2.2

Chia $X$ cho $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$X = - 0.58496250 \dots$