Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Bước 1

Rút gọn $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Bước 1.1.2

Nhân $\log (5) \cdot - 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Sắp xếp lại $\log (5)$ và $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn $- 25 \cdot \log (5)$ bằng cách di chuyển $25$ trong logarit.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Bước 1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Bước 1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Bước 1.1.5

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Bước 1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Bước 3

Cộng $- 5$ và $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Bước 4

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Bước 5

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = \log (5)$ , $b = - 1$ , và $c = - \log (298023223876953000) + 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Bước 8.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Bước 8.4

Nhân $3$ với $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Bước 8.5

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$