Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Bước 3

Đưa $3$ ra ngoài $6 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Bước 6

Rút gọn $10 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Bước 6.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Bước 7.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Bước 7.3

Trừ $10 x$ khỏi $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = - 10 - 9$

Bước 8.2

Trừ $9$ khỏi $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 19$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 19$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{19}{4}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{19}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 4.75$

Dạng hỗn số:

$x = 4 \frac{3}{4}$