Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Bước 2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 8 x + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Bước 2.2

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 8 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Bước 2.3

Đưa $- 2 x$ ra ngoài $- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 5 x^{2} + 4$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 5 u + 4$

Bước 5

Phân tích $u^{2} + 5 u + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 1) (u + 4)$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Bước 7

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $- 2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $(x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$

Bước 7.3

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 1)$

Bước 8

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 2 u + u^{2} + 1)$

Bước 9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1)$

Bước 9.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Bước 9.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 9.4

Viết lại đa thức này.

$(x^{2} + 4) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 9.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$(x^{2} + 4) {(u - 1)}^{2}$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x^{2} + 4) {(x - 1)}^{2}$