Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{4} + 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 16$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$2 x^{3} + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Bước 2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Bước 2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $8 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Bước 2.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x^{2}) + 2 x (4)$ .

$2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 7

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $2 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

Bước 7.2

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

Bước 7.3

Đưa $x^{2} + 4$ ra ngoài $(x^{2} + 4) (2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (2 x + x^{2} + 4)$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 2 x + 4)$