Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

Bước 1

Trừ $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2

Rút gọn $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2.2

Đưa $2.25$ ra ngoài $2.25$ .

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2.3

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2.4

Chia $1$ cho $2.25$ .

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2.5

Chia ${(y - 25)}^{2}$ cho $1$ .

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 2.6

Nhân $0.\overline{4}$ với $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 3

Rút gọn $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân với $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

Bước 3.1.2

Đưa $2.25$ ra ngoài $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

Bước 3.1.3

Tách các phân số.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Bước 3.1.4

Chia $1$ cho $2.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

Bước 3.1.5

Chia ${(x - 17.5)}^{2}$ cho $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

Bước 3.1.6

Viết lại ${(x - 17.5)}^{2}$ ở dạng $(x - 17.5) (x - 17.5)$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

Bước 3.1.7

Khai triển $(x - 17.5) (x - 17.5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

Bước 3.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

Bước 3.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Bước 3.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Bước 3.1.8.1.2

Di chuyển $- 17.5$ sang phía bên trái của $x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

Bước 3.1.8.1.3

Nhân $- 17.5$ với $- 17.5$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

Bước 3.1.8.2

Trừ $17.5 x$ khỏi $- 17.5 x$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

Bước 3.1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Bước 3.1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.10.1

Nhân $- 35$ với $0.\overline{4}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

Bước 3.1.10.2

Nhân $0.\overline{4}$ với $306.25$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

Bước 3.1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Bước 3.1.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.12.1

Nhân $0.\overline{4}$ với $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Bước 3.1.12.2

Nhân $- 15.\overline{5}$ với $- 1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

Bước 3.1.12.3

Nhân $- 1$ với $136.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

Bước 3.2

Trừ $136.\overline{1}$ khỏi $1$ .

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ cho $- 0.\overline{4}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ cho $- 0.\overline{4}$ .

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.\overline{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${(y - 25)}^{2}$ cho $1$ .

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.\overline{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.3

Đưa $15.\overline{5}$ ra ngoài $15.\overline{5} x$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.4

Đưa $0.\overline{4}$ ra ngoài $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.5

Tách các phân số.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.6

Chia $15.\overline{5}$ cho $0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.7

Chia $x$ cho $1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.8

Nhân $35$ với $- 1$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

Bước 4.3.1.9

Chia $- 135.\overline{1}$ cho $- 0.\overline{4}$ .

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

Bước 5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} - 35 x + 304$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $304$ và tổng của chúng là $- 35$ .

$- 19, - 16$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Bước 7.2

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Bước 7.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

Bước 7.4

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Bước 7.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

Bước 8

Để viết lại dưới dạng hàm số của $x$ , hãy viết phương trình sao cho $y$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $x$ ở phía còn lại.

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$