Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$ không xác định.

$x = 4$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 4

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Bước 5

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Đưa $- 11$ ra ngoài $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 (x) - 4}{x - 4}$

Bước 6.1.1.1.2

Viết lại $- 11$ ở dạng $1$ cộng $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{x - 4}$

Bước 6.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{x - 4}$

Bước 6.1.1.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{x - 4}$

Bước 6.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{x - 4}$

Bước 6.1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{x - 4}$

Bước 6.1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 6.1.2.2

Chia $3 x + 1$ cho $1$ .

$3 x + 1$

Bước 6.2

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = 3 x + 1$

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = 3 x + 1$

Bước 8