Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\log (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Bước 1.2

Trừ $\log (x - 3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Bước 2

Rút gọn $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Bước 2.4

Nhân $\frac{4 x}{5}$ với $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Bước 5

Rút gọn $10^{0} (5 (x - 3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Bước 5.1.2

Nhân $5 (x - 3)$ với $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Bước 5.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - 5 x = - 15$

Bước 6.2

Trừ $5 x$ khỏi $4 x$ .

$- x = - 15$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 15$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 15$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Bước 7.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 15$ cho $- 1$ .

$x = 15$