Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.6

Vì $\cos (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- x)$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.7

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

Bước 4.1.8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Bước 4.1.9

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Bước 4.1.10

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Bước 4.1.10.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Bước 4.1.10.3

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- \sin (x) \sqrt{3}$ và $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Bước 4.3.2

Cộng $- \sqrt{3} \sin (x)$ và $\sqrt{3} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0 + \cos (x)}{2}$

Bước 4.3.3

Cộng $\cos (x)$ và $0$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Bước 4.4

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Bước 4.5.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$ là một đẳng thức