Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{1 + {(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 1

Viết lại ${(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ ở dạng $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ .

$\sqrt{1 + (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 2

Khai triển $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x^{3} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{1 + x^{3 + 3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.1.2

Cộng $3$ và $3$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{1 + x^{6} - x^{3} \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.3.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4 x^{3}}$ vào tử số.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.4.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

Bước 3.1.6

Nhân $- \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{3}} \frac{1}{4 x^{3}}}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $\frac{1}{4 x^{3}}$ với $1$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3}} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}}$

Bước 3.1.6.3

Nhân $\frac{1}{4 x^{3}}$ với $\frac{1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3} (4 x^{3})}}$

Bước 3.1.6.4

Nhân $4$ với $4$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3} x^{3}}}$

Bước 3.1.6.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.5.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{3} x^{3})}}$

Bước 3.1.6.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3 + 3}}}$

Bước 3.1.6.5.3

Cộng $3$ và $3$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 + x^{6} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1 (\frac{1}{2})$ ở dạng $- (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.2.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 4.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{16 x^{6}} + \frac{1}{2}}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 5.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

Bước 5.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{16 x^{6}}}$

Bước 5.4

Viết lại $16 x^{6}$ ở dạng ${(4 x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 5.6

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$\frac{1}{2} = 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}$

Bước 5.7

Viết lại đa thức này.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 5.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x^{3}$ và $b = \frac{1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(x^{3} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 6

Để viết $x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(x^{3} \cdot \frac{4 x^{3}}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3})}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3} x^{3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 8.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 (x^{3} x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3 + 3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 8.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 9

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{4^{2} {(x^{3})}^{2}}}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 {(x^{3})}^{2}}}$

Bước 10.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{3 \cdot 2}}}$

Bước 10.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{6}}}$

Bước 11

Viết lại $16 x^{6}$ ở dạng ${(4 x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

Bước 12

Viết lại $\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

Bước 13

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$