Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Bước 1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Bước 2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2} - 4 x + 8$ cho $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Bước 9

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Bước 9.2

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$2 x^{2}$

Bước 9.3

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$2$

Bước 10

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên và $2 x^{2} + 16 - 8 x$ luôn lớn hơn $0$ .

Không có đáp án