Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Bước 1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Bước 2

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9 n$ cho cả hai vế của phương trình.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Bước 2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Bước 2.3

Cộng $12$ và $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Bước 2.4

Phân tích $n^{2} + 9 n + 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $9$ .

$2, 7$

Bước 2.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Bước 2.6

Đặt $n + 2$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $n + 2$ bằng với $0$ .

$n + 2 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - 2$

Bước 2.7

Đặt $n + 7$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $n + 7$ bằng với $0$ .

$n + 7 = 0$

Bước 2.7.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n = - 7$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(n + 2) (n + 7) = 0$ đúng.

$n = - 2, - 7$