Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Bước 1

Viết lại $- 27$ ở dạng $- 1 (27)$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{- 1 (27)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Bước 8

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Bước 8.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $3$ ra ngoài $i \cdot (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Bước 11

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Bước 12

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Bước 13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Bước 14

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Bước 15

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Bước 15.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Bước 15.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Bước 15.4.2

Viết lại biểu thức.

$3^{1} i$

Bước 15.5

Tính số mũ.

$3 i$